วงจรกรองความถี่ (Filter Circuit)

วงจรกรองความถี่ (Filter Circuit)

            วงจรกรองความถี่หรือฟิลเตอร์ (Filter) คือวงจรไฟฟ้าที่ยอมให้สัญญาณไฟฟ้าที่ความถี่ใด ๆ ความถี่หนึ่งหรือช่วงความถี่ใดความถี่หนึ่งเท่านั้นผ่านไปได้ ส่วนความถี่อื่นหรือช่วงความถี่อื่น ๆ นอกเหนือจากที่กำหนดจะถูกลดทอนไปซึ่งจะเป็นช่วงความถี่ใดนั้นจะขึ้นอยู่กับการออกแบบวงจร

วงจรกรองความถี่มีด้วยกัน 2 แบบ คือ

1.แบบ Passive คือวงจรที่ประกอบขึ้นด้วยอุปกรณ์แบบพาสซีฟ ซึ่งหมายถึงอุปกรณ์ที่สามารถทำงานได้โดยไม่ต้องมีการกระตุ้นด้วยไฟฟ้าเพื่อให้ทำงาน ซึ่งได้แก่อุปกรณ์ประเภท ตัวต้านทาน (R) ตัวเก็บประจุ (C) และ ขดลวดเหนี่ยวนำ (L)

2.แบบ Active คือ วงจรที่ประกอบขึ้นด้วยอุปกรณ์ที่ต้องการไฟฟ้า เพื่อกระตุ้นการทำงานของตัวอุปกรณ์ ซึ่งได้แก่อุปกรณ์ประเภท ทราณซิสเตอร์ หรือ ไอซี

วงจรกรองความถี่แบ่งได้ 4 ประเภทคือ

1.วงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำ (Low Pass Filter: LPF)

                หมายถึง วงจรที่จะยอมให้สัญญาณความถี่ตั้งแต่ 0 Hz ถึงความถี่ที่กำหนดผ่านไปได้ ส่วนความถี่ตั้งแต่ที่กำหนดสูงขึ้นไปเรื่อย ๆ จะลดทอนไปตามลำดับ ลักษณะของวงจรมีตั้งแต่อันดับหนึ่งขึ้นไป ดังรูป

รูปที่ 1 วงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำอันดับต่างๆ และกราฟแสดงอัตราขยายแรงดันเชิงความถี่ (db)

จากรูปวงจรเมื่อทำการป้อนความถี่ต่ำเข้าวงจร ที่ C จะมีค่า XC สูง ทำให้ความถี่ต่ำไหลผ่าน R ที่มีค่าความต้านทานน้อยกว่า XC ได้สะดวก ระดับสัญญาณ Output จึงผ่านได้มาก แต่เมื่อความถี่สูงกว่าจุดที่กำหนด ค่า XC จะลดลง ทำให้ความถี่ ผ่านขดลวดได้ลดลง บางส่วนที่ผ่านไปได้ก็จะถูก C ดึงลงกราวด์ ระดับสัญญาณ Output จึงผ่านได้น้อยมาก

                ในทางทฤษฎีวงจรกรองความถี่ต่ำจะยอมให้สัญญาณใดๆ ที่มีความถี่ตั้งแต่ 0 Hz จนถึงความถี่ที่กำหนดซึ่งเรียกว่า ความถี่คัทออฟ หรือ ความถี่ขอบเขต (Cutoff Frequency) ผ่านไปได้โดยไม่มีการลดทอนของสัญญาณ และถ้าความถี่ของสัญญาณเข้ามีค่าเกินที่กำหนดไว้ สัญญาณออกควรจะมีค่าเป็นศูนย์ แต่ในทางปฏิบัติไม่สามารถจะทำเช่นนั้นได้ เนื่องจากการตอบสนองสัญญาณที่ความถี่ต่างๆ ของอุปกรณ์ประเภทพาสซีฟ จะเป็นแบบค่อยเป็นค่อยไปไม่เปลี่ยนแปลงทันทีทันใด ดังนั้นผลที่ได้จึงเป็นดังรูปที่ 1 คือเมื่อสัญญาณมีความถี่สูงขึ้นวงจรจะลดสัญญาณลงไปเรื่อยๆ จนกระทั้งจะลดลงในอัตราคงที่ค่าหนึ่ง

ขั้นตอนการคำนวณวงจรกรองความถี่ต่ำ

สิ่งที่ต้องพิจารณาเป็นพิเศษสำหรับการออกแบบวงจรฟิลเตอร์ชนิดกรองความถี่ต่ำผ่านก็คือ  ค่าความถี่คัตออฟ  w_c ที่ต้องการใช้งาน  ซึ่งความถี่คัตออฟหาได้จากสมการ

                   

         

โดยที่           w_c มีหน่วยเป็น   เรเดียนต่อวินาที   ( rad/s)

                    fc   มีหน่วยเป็น  เฮิรตซ์   (Hz)

                    R   มีหน่วยเป็น   โอห์ม  (W)

                    C   มีหน่วยเป็น  ฟารัด  (F)

            ในทำนองเดียวกันเมื่อกำหนด    w_c ไว้แล้ว  ต้องการจะหาค่า  R   ก็จะได้เป็น

                                                                     

ตัวอย่างที่  1  กำหนดให้  R=  10 kW   และ  C  =  0.001  mF   จงหาความถี่ คัตออฟ

วิธีทำ 

            จากสมการ     แทนค่า   R  และ  C  ลงในสมการ

             จะได้            =   100  krad/s       

หรือ

                                             =  15.9  kHz

ตัวอย่างที่  2        จากวงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน จงคำนวณหาค่า  R  เมื่อกำหนดให้ความถี่คัตออฟมีค่าเท่ากับ  2  กิโลเฮิรตซ์  และ  C  = 0.005 mF

 วิธีทำ

            จากสมการที่  

                   จะได้    = 15.9 kW

2.วงจรกรองสัญญาณความถี่สูง (High Pass Filter: HPF)

                มีคุณสมบัติตรงกันข้ามกับวงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำ คือการตอบสนองต่อสัญญาณของวงจรจะยอมให้สัญญาณความถี่สูงผ่านและลดทอนสัญญาณความถี่ต่ำ ซึ่งแสดงวงจรและกราฟตอบสนองอัตราขยายแรงดันความถี่ได้ ดังแสดงในรูป ที่ 2

                               

รูปที่ 2 วงจรกรองสัญญาณความถี่สูงอันดับต่างๆ และกราฟแสดงผลการตอบสนองต่ออัตราขยายเชิงความถี่

จากรูปจะเห็นว่า C ต่ออนุกรมกับวงจร ส่วน R ต่อขนานกับวงจร เมื่อป้อนความถี่ต่ำกว่าเข้ามา C จะมีค่า XC สูง ทำให้สัญญาณผ่านไปได้น้อย ทำให้สัญญาณที่ผ่านมาจาก C ลงกราวด์ได้หมด แต่เมื่อความถี่สูงขึ้น C จะมีค่า XC ลดลง สัญญาณจะผ่านได้มากขึ้น สัญญาณก็จะลงกราวด์น้อยลงเพราะมี R กันไว้ สัญญาณที่ออกไปยัง Output จะมีมากขึ้น จนถึงระดับความแรงของสัญญาณประมาณ 70.7 % ของความแรงสูงสุด ระดับนี้เองที่เราเรียกว่า ช่วงความถี่ Cut off เมื่อความถี่สูงกว่า ความถี่ นี้C จะยอมให้สัญญาณผ่านได้สะดวกและค่า R จะต้านสัญญาณไม่ให้ลงกราวด์ ความถี่จึงผ่านไปที่จุด Output ได้ทั้งหมด

ขั้นตอนการคำนวณวงจรกรองความถี่สูง

           

            ขั้นตอนการคำนวณของวงจรกรองความถี่สูงจะมีหลักการคำนวณเช่นเดียวกับวงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำ

ตัวอย่างที่  3 จงคำนวณหาค่าความต้านทาน   R  เมื่อกำหนดให้   C  =  0.002  mF  และ  f_c  =  10  kHz

วิธีทำ

            จากสมการ    

               

R   =                  =  8  kHz

                                     

ตัวอย่างที่   4  ถ้ากำหนดให้   R =  22  kW  และ  C=   0.01  mF   จงคำนวณหา wc และ _Fc

วิธีทำ

             จากสมการ    

 w_c   =     =   4.45   krad/s

           

 f_c    =                =     724  kHz

3.วงจรกรองสัญญาณช่วงความถี่ (Band Pass Filter: BPF)

            เนื่องจากเป็นวงจรที่มีสักษณะคล้ายกับการนำเอาวงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำ และความถี่สูง มาต่อร่วมกัน (Cascade) ดังนั้น วงจรกรองความถี่ผ่านเฉพาะช่วง จะยอมให้สัญญาณผ่านไปได้เฉพาะช่วงที่กำหนดเท่านั้น ความถี่ที่นอกเหนือจากที่กำหนดจะถูกจำกัดโดยการลดทอนให้หมดไป 

รูปที่ 3 วงจรกรองสัญญาณช่วงความถี่ และกราฟแสดงผลตอบสนองอัตราขยายเชิงความถี่

รูปที่  3  แสดงถึงผลตอบสนองทางความถี่ของวงจรแบบนี้  ค่าแรงดันเอาท์พุทสูงสุด   V_max   จะปรากฏขึ้นเฉพาะบางช่วงของความถี่เท่านั้น  เรียกความถี่นั้นว่า  ความถี่เรโซแนนต์   (resonant  frequency)  แทนได้ด้วย  w_r   ตำแหน่งของความถี่ที่มีค่าแรงดันลดลงเป็น  0.707 V_max   จะมีอยู่  2  ความถี่คือ  ความถี่ที่สูงกว่า   w_r    ค่าหนึ่ง  และที่ต่ำกว่าw_r อีกค่าหนึ่งเรียกความถี่ที่  V₀  =  0.707 V_max    ที่สูงกว่า  wr  นี้ว่า   ความถี่คัตออฟช่วงสูง  (high  cutoff    frequency)  แทนด้วย     w_r  และความถี่ที่ต่ำกว่า  w_r ว่า  ความถี่คัตออฟช่วงต่ำ  ( low  cutoff  frequency) แทนได้ด้วย w₁

จากความถี่ทั้งสอง  เราจะได้ช่วงกว้างความถี่   B  เป็น

                        B  =  wh   -    w₁                                                             …………….(1)

            วงจรกรองความถี่ผ่านเฉพาะช่วงนี้แบ่งได้เป็น  2  ชนิดคือ  ชนิดที่ยอมให้ความถี่ผ่านได้ในช่วงแคบ   (narrow  Band)  และชนิดที่ยอมให้ผ่านได้ในช่วงกว้าง  (wide  band)  สำหรับวิธีการกำหนดว่าวงจรชนิดใดเป็นชนิดที่ยอมให้ความถี่ผ่านได้ในช่วงแคบหรือช่วงกว้างนั้น  กำหนดได้ดังนี้ถ้ามีช่วงกว้างความถี่น้อยกว่าหนึ่งในสิบของความถี่เรโซแนนต์  (B  <  0.1  wr )   เราจะเรียกว่าวงจรชนิดที่ยอมให้ผ่านได้ในช่วงแคบ  ถ้ามีช่วงกว้างความถี่มากกว่าหนึ่งในสิบของความถี่เรโซแนนต์  (B > 0.1w_r)    เราจะเรียกว่า  วงจรชนิดที่ยอมให้ความถี่ผ่านได้ในช่วงกว้าง

            ในวงจรแบบเลือกความถี่ผ่านนี้จะมีอัตราส่วนระหว่างความถี่เรโซแนนต์และช่วงกว้างความถี่เรียกว่า  ควอลิตี้แฟกเตอร์  (quality  factor )   แทนได้ด้วย  Q ค่า Q  นี้เป็นค่าที่มีความสำคัญมาก  เพราะเป็นตัวชี้ให้เห็นถึงความสามารถในการเลือกความถี่ใช้งาน  ยิ่งค่า  Q  มีค่าสูงมากขึ้นเท่าใด  วงจรก็ยิ่งมีความสามารถในการเลือกความถี่ได้ดีมากขึ้นเท่านั้น   ค่า   Q  แสดงได้ดังในสมการ

                         ……………………….(2)

             

หรือ     

                                                                     ………………………(3)

            โดยที่   B  มีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที  สำหรับวงจรในแบบที่ยอมให้ความถี่ผ่านได้ในช่วงแคบ ๆ นั้นจะมีค่า  Q  ที่สูงมากกว่า 10 และ  ในวงจรผ่านแบบช่วงกว้างจะมีค่า  Q  น้อยกว่า  10

สรุป        ช่วงความถี่แคบคือ  มีค่า   B  <  0.01     ; Q  >  10

             ช่วงความถี่กว้างคือ  มีค่า B   >    0.01      ; Q   <   10

     3.1 วงจรกรองความถี่เฉพาะ ช่วงแคบผ่าน

ขั้นแรกในการออกแบบวงจรต้องกำหนดค่าของช่วงกว้างความถี่  B  ที่จะใช้งาน  และคำนวณค่า Q  ของวงจรเสีย ก่อน  โดยคำนวณ ได้จากสมการที่  (2)  (หรืออาจกำหนดค่า  Q  และคำนวณค่า  B  ก็ได้)  หลังจากนั้นจึงจะเป็นการเลือกและคำนวณค่าของอุปกรณ์เพิ่มเติมอื่น ๆ ขั้นตอนในการพิจารณาต่อไป  เพื่อให้ง่ายแก่การพิจารณาจะกำหนดให้   A_r  =  1  เลือก  C₁  =  C₂  =C   ให้มีค่าที่เหมาะสม  ต่อจากนั้นก็คำนวณค่า  R₁  ,  R₂   และR₃  โดยได้จากสมการ

                            ………………(4)

                                                                                                            ………………(5)

                                                         ………………(6)

            B   ในสมการที่  (3)  มีหน่วยเป็น  เรเดียนต่อวินาที

ตัวอย่างที่  5 จากออกแบบวงจรกรองความถี่แบบผ่านเฉพาะช่วง  ตามในรูปที่  3(ข)  เมื่อกำหนดให้วงจรมี   F_r  = 1590  kHz    หรือ  w_r   =  10  krad/s  มี  Q   =  10   และ C₁=C₂ = C=  0.01  mF

วิธีทำ 

            ก่อนอื่นจะหาค่า B  โดยจากสมการที่ (3) 

                        B   =          =   1.0  krad /s   =  159  Hz

                                             

            และหาค่าความต้านทานทั้งหมด  โดยใช้สมการที่  (4)  ถึงสมการที่  (6)

                        R₂   =         =   200 kW

                        R₁     =   =  100 kW

                        R₃    =       =  0.5 kW

                                           

ตัวอย่างที่  6 จากในตัวอย่างที่ 1  ถ้ากำหนดให้วงจรมีช่วงกว้างความถี่ B  เพิ่มขึ้นเป็น

2 kW rad/s  จงคำนวณหา

1.      Q

2.      R₂

3.      R₁  และ

4.      R₃  (C₁  =  C  =  0.01   mF)

วิธีทำ

1.      จากสมการที่  (2)

 

2.      จากสมการที่  (4)

                  

3.      จากสมการที่ (5)

                               

4.       จากสมการที่  (6)

      

3.2 วงจรกรองความถี่ผ่านในช่วงกว้าง

                        วงจรใช้งานสามารถใช้เป็นวงจรเดียวกับ วงกรองความถี่แบบผ่านในช่วงแคบได้ ดังในรูปที่ 1(ข) โดยเลือกให้ Q มีค่าน้อยกว่า 10 (Q<10) การคำนวณค่าของอุปกรณ์จะเหมือนกับในหัวข้อที่แล้ว คือใช้สมการที่ (4)  ถึงสมการที่ (6) ได้(เฉพาะในกรณีที่ 4Q² > 2 เท่านั้น)

            ตัวอย่างที่ 7 จงออกแบบวงจรกรองความถี่แบบผ่านได้ในช่วงกว้าง ตามวงจรในรูปที่ 1(ข) เมื่อกำหนดให้ f_r = 3,183 Hz หรือ w_r = 20 krad/s, Q = 5 และ  C₁ = C₂ = 0.01 mF 

            วิธีทำ 

                        จากสมการที่ (3)

                                                B    =      =   4  krad/s   =  636  Hz

                        และจากสมการที่ (4) ถึงสมการที่  (6)

                                                R₂   =       =  50  kW

                                                R₁   =           =  25 kW

                                                R3   =      =   500  W

            มีแนวความคิดบางอย่างเกี่ยวกับวงจรกรองความถี่ผ่านเฉพาะช่วงนี้ว่า วงจรชนิดนี้น่าจะสามารถสร้างได้จากการนำเอาวงจรกรองความถี่ต่ำ มาต่อร่วมกับวงจรกรองความถี่สูง ตัวอย่างเช่น นำวงจรกรองความถี่ต่ำ แบบบัตเตอร์เวิร์ทที่ให้ค่า –60เดซิเบลต่อดีเคด มาต่อร่วมกับวงจรกรองความถี่สูงดังรูปที่ 1 ซึ่งจะให้ผลตอบสนองทางความถี่ดังในรูปที่ 2  ถึงแม้ว่าวงจรใหม่ที่สร้างนี้ จะต้องใช้ออปแอมป์ถึง 4 ตัวก็ตาม แต่ก็มีข้อดีอยู่คือว่า จะให้อัตราความชันสูงถึง 60 เดซิเบลต่อดีเคดเลยที่เดียวทั้งในคัตออฟช่วงความถี่ต่ำ ช่วงความถี่สูง และมีอัตราขยายเป็น 1 ตลอดในความถี่ช่วงผ่าน

รูปที่ 4 กราฟแสดงการตอบสนองความถี่ ของวงจรผสมที่เกิดจากการเอาวงจรกรองความถี่ต่ำแบบบัตเตอร์เวิร์ทที่ให้ค่า –60 เดซิเบลต่อดีเคด กับวงจรวงจรกรองความถี่สูงผ่านแบบให้ค่า 60 เดซิเบลต่อดีเคด มาต่อรวมกัน

            การนำเอาวงจรกรองความถี่ต่ำและความถี่สูงมาต่อรวมกัน เพื่อให้ได้วงจรกรองความถี่เฉพาะช่วง แบบนี้มีข้อน่าสังเกตว่า  ในการนำมาต่อรวมกันนั้น สามารถสลับตำแหน่งกันระหว่างวงจรทั้งสองได้ ซึ่งได้ผลการทำงานเหมือนกัน  ข้อสำคัญคือว่า ต้องเลือกความถี่คัตออฟให้ถูกต้องตามที่ต้องการเท่านั้น

4.วงจรลดทอนสัญญาณช่วงความถี่ (Band Reject Filter: BRF)

            เป็นวงจรที่กำจัดความถี่บางช่วงออกไป  บางครั้งเราเรียกว่า  นอตช์ฟิลเตอร์  (notch  filter)  ตัวอย่างของวงจรแสดงได้ในรูปที่  4  ซึ่งจะให้ผลตอบสนองทางความถี่ดังในรูปที่  4  จากรูปจะเห็นได้อย่างชัดเจนว่ามีความถี่ช่วงผ่านอยู่สองช่วงทั้งซ้ายและขวา  และมีความถี่ที่อยู่ตรงกลางถูกกำจัดหายไปความถี่นี้เราจะเรียกว่า  ความถี่เรโซแนนต์  (w_r)   เช่นเดียวกันวงจรกรองความถี่ต่ำผ่านเฉพาะช่วงตัวอย่าง ของวงจรประเภทนี้ได้แก่  การกำจัดความถี่  50  เฮิรตซ์  หรือ  400  เฮิรตซ์ในการใช้งานมอเตอร์เจเนอเรเตอร์  เพื่อเป็นการลดสัญญาณรบกวนที่เกิดขึ้น เป็นต้นการคำนวณและออกแบบวงจรก็เช่นเดียวกับวงจรกรองความถี่ผ่านเฉพาะช่วงคือ  ต้องนำเอาช่วงกว้างความถี่   B  และค่าควอลิตี้แฟกเตอร์  Q  มาคิดร่วมกับ w_r ด้วย

รูปที่ 5 แสดงวงจรลดทอนสัญญาณช่วงความถี่และผลตอบสนองต่อความถี่

ขั้นตอนการออกแบบ

1.  กำหนดให้  C₁  =  C₂  =  C   และเลือกค่าที่จะใช้  โดยควรมีค่าอยู่ระหว่าง  100  พิโกฟารัด       ถึง  0.1  ไมโครฟารัด

2.  คำนวณ   R₂  จากสมการ

                                                                                       ……………..(7)

เมื่อ   B  มีหน่วยเป็น  เรเดียนต่อวินาที

3.  คำนวณ   R₁  จากสมการ

                                                                           ……………..(8)

4.  เลือก   Ra   ให้มีค่าเหมาะสม  ควรมีค่าประมาณ  1  กิโลโอห์ม

5.  คำนวณ   Rb  จากสมการ

      R_b   =   2Q²Ra                                                              ………..….(9)

ตัวอย่างที่  8 จงออกแบบวงจรนอตช์ฟิลเตอร์ดังในรูปที่  5(ก)  ที่มี  f_r  = 400  Hz   และ  Q=5   เมื่อกำหนดให้   C₁  =  C₂  =  C  =  0.01 uF

วิธีทำ

      w_r    =  2pf_r   =   (6.28)(400)  =  2.51  krad/s   และจากสมการที่  (3)

  จะได้                

จากสมการที่  (7)

             

จากสมการที่  (8)

             

เลือก R_a = 1 kW และสมการที่ (9) จะได้  R_b = 2(25)1 kW = 50 kW

มีข้อน่าสังเกตบางอย่างสำหรับวงจรในรูปที่  5(ก)  ถ้าต่อกราวด์ที่ขาอินพุทบวกของออปแอมป์  เราจะสามารถเปลี่ยนวงจรให้เป็นวงจรกรองความถี่แบบผ่านเฉพาะช่วงเหมือนกับในรูปที่ 

1(ข)  โดยมีข้อแตกต่างกันตรงที่ไม่มี  R₃   เท่านั้น  วงจรทั้งสองนี้มีค่าของอัตราขยายที่ความถี่เรโซแนนต์  wr  เป็น  2Q²   การปรับค่าของ  wr   และ   B  ก็ทำได้โดยง่าย  เพียงการปรับค่าความต้านทาน   R₁   และ  R₂  เท่านั้น