วงจรกรองความถี่ (Filter Circuit)
วงจรกรองความถี่หรือฟิลเตอร์ (Filter) คือวงจรไฟฟ้าที่ยอมให้สัญญาณไฟฟ้าที่ความถี่ใด ๆ ความถี่หนึ่งหรือช่วงความถี่ใดความถี่หนึ่งเท่านั้นผ่านไปได้ ส่วนความถี่อื่นหรือช่วงความถี่อื่น ๆ นอกเหนือจากที่กำหนดจะถูกลดทอนไปซึ่งจะเป็นช่วงความถี่ใดนั้นจะขึ้นอยู่กับการออกแบบวงจร
วงจรกรองความถี่มีด้วยกัน 2 แบบ คือ
1.แบบ Passive คือวงจรที่ประกอบขึ้นด้วยอุปกรณ์แบบพาสซีฟ ซึ่งหมายถึงอุปกรณ์ที่สามารถทำงานได้โดยไม่ต้องมีการกระตุ้นด้วยไฟฟ้าเพื่อให้ทำงาน ซึ่งได้แก่อุปกรณ์ประเภท ตัวต้านทาน (R) ตัวเก็บประจุ (C) และ ขดลวดเหนี่ยวนำ (L)
2.แบบ Active คือ วงจรที่ประกอบขึ้นด้วยอุปกรณ์ที่ต้องการไฟฟ้า เพื่อกระตุ้นการทำงานของตัวอุปกรณ์ ซึ่งได้แก่อุปกรณ์ประเภท ทราณซิสเตอร์ หรือ ไอซี
วงจรกรองความถี่แบ่งได้ 4 ประเภทคือ
1.วงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำ (Low Pass Filter: LPF)
หมายถึง วงจรที่จะยอมให้สัญญาณความถี่ตั้งแต่ 0 Hz ถึงความถี่ที่กำหนดผ่านไปได้ ส่วนความถี่ตั้งแต่ที่กำหนดสูงขึ้นไปเรื่อย ๆ จะลดทอนไปตามลำดับ ลักษณะของวงจรมีตั้งแต่อันดับหนึ่งขึ้นไป ดังรูป


รูปที่ 1 วงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำอันดับต่างๆ และกราฟแสดงอัตราขยายแรงดันเชิงความถี่ (db)
จากรูปวงจรเมื่อทำการป้อนความถี่ต่ำเข้าวงจร ที่ C จะมีค่า XC สูง ทำให้ความถี่ต่ำไหลผ่าน R ที่มีค่าความต้านทานน้อยกว่า XC ได้สะดวก ระดับสัญญาณ Output จึงผ่านได้มาก แต่เมื่อความถี่สูงกว่าจุดที่กำหนด ค่า XC จะลดลง ทำให้ความถี่ ผ่านขดลวดได้ลดลง บางส่วนที่ผ่านไปได้ก็จะถูก C ดึงลงกราวด์ ระดับสัญญาณ Output จึงผ่านได้น้อยมาก
ในทางทฤษฎีวงจรกรองความถี่ต่ำจะยอมให้สัญญาณใดๆ ที่มีความถี่ตั้งแต่ 0 Hz จนถึงความถี่ที่กำหนดซึ่งเรียกว่า ความถี่คัทออฟ หรือ ความถี่ขอบเขต (Cutoff Frequency) ผ่านไปได้โดยไม่มีการลดทอนของสัญญาณ และถ้าความถี่ของสัญญาณเข้ามีค่าเกินที่กำหนดไว้ สัญญาณออกควรจะมีค่าเป็นศูนย์ แต่ในทางปฏิบัติไม่สามารถจะทำเช่นนั้นได้ เนื่องจากการตอบสนองสัญญาณที่ความถี่ต่างๆ ของอุปกรณ์ประเภทพาสซีฟ จะเป็นแบบค่อยเป็นค่อยไปไม่เปลี่ยนแปลงทันทีทันใด ดังนั้นผลที่ได้จึงเป็นดังรูปที่ 1 คือเมื่อสัญญาณมีความถี่สูงขึ้นวงจรจะลดสัญญาณลงไปเรื่อยๆ จนกระทั้งจะลดลงในอัตราคงที่ค่าหนึ่ง
ขั้นตอนการคำนวณวงจรกรองความถี่ต่ำ
สิ่งที่ต้องพิจารณาเป็นพิเศษสำหรับการออกแบบวงจรฟิลเตอร์ชนิดกรองความถี่ต่ำผ่านก็คือ ค่าความถี่คัตออฟ wc ที่ต้องการใช้งาน ซึ่งความถี่คัตออฟหาได้จากสมการ

โดยที่ wc มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที ( rad/s)
fc มีหน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz)
R มีหน่วยเป็น โอห์ม (W)
C มีหน่วยเป็น ฟารัด (F)
ในทำนองเดียวกันเมื่อกำหนด wc ไว้แล้ว ต้องการจะหาค่า R ก็จะได้เป็น
ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ R= 10 kW และ C = 0.001 mF จงหาความถี่ คัตออฟ
วิธีทำ
จากสมการ
แทนค่า R และ C ลงในสมการ

จะได้
= 100 krad/s

หรือ

ตัวอย่างที่ 2 จากวงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน จงคำนวณหาค่า R เมื่อกำหนดให้ความถี่คัตออฟมีค่าเท่ากับ 2 กิโลเฮิรตซ์ และ C = 0.005 mF
วิธีทำ
จากสมการที่ 

จะได้
= 15.9 kW

2.วงจรกรองสัญญาณความถี่สูง (High Pass Filter: HPF)
มีคุณสมบัติตรงกันข้ามกับวงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำ คือการตอบสนองต่อสัญญาณของวงจรจะยอมให้สัญญาณความถี่สูงผ่านและลดทอนสัญญาณความถี่ต่ำ ซึ่งแสดงวงจรและกราฟตอบสนองอัตราขยายแรงดันความถี่ได้ ดังแสดงในรูป ที่ 2


รูปที่ 2 วงจรกรองสัญญาณความถี่สูงอันดับต่างๆ และกราฟแสดงผลการตอบสนองต่ออัตราขยายเชิงความถี่
จากรูปจะเห็นว่า C ต่ออนุกรมกับวงจร ส่วน R ต่อขนานกับวงจร เมื่อป้อนความถี่ต่ำกว่าเข้ามา C จะมีค่า XC สูง ทำให้สัญญาณผ่านไปได้น้อย ทำให้สัญญาณที่ผ่านมาจาก C ลงกราวด์ได้หมด แต่เมื่อความถี่สูงขึ้น C จะมีค่า XC ลดลง สัญญาณจะผ่านได้มากขึ้น สัญญาณก็จะลงกราวด์น้อยลงเพราะมี R กันไว้ สัญญาณที่ออกไปยัง Output จะมีมากขึ้น จนถึงระดับความแรงของสัญญาณประมาณ 70.7 % ของความแรงสูงสุด ระดับนี้เองที่เราเรียกว่า ช่วงความถี่ Cut off เมื่อความถี่สูงกว่า ความถี่ นี้C จะยอมให้สัญญาณผ่านได้สะดวกและค่า R จะต้านสัญญาณไม่ให้ลงกราวด์ ความถี่จึงผ่านไปที่จุด Output ได้ทั้งหมด
ขั้นตอนการคำนวณวงจรกรองความถี่สูง
ขั้นตอนการคำนวณของวงจรกรองความถี่สูงจะมีหลักการคำนวณเช่นเดียวกับวงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำ
ตัวอย่างที่ 3 จงคำนวณหาค่าความต้านทาน R เมื่อกำหนดให้ C = 0.002 mF และ fc = 10 kHz
วิธีทำ
จากสมการ

R =
= 8 kHz

ตัวอย่างที่ 4 ถ้ากำหนดให้ R = 22 kW และ C= 0.01 mF จงคำนวณหา wc และ Fc
วิธีทำ
จากสมการ

wc =
= 4.45 krad/s

fc =
= 724 kHz

3.วงจรกรองสัญญาณช่วงความถี่ (Band Pass Filter: BPF)
เนื่องจากเป็นวงจรที่มีสักษณะคล้ายกับการนำเอาวงจรกรองสัญญาณความถี่ต่ำ และความถี่สูง มาต่อร่วมกัน (Cascade) ดังนั้น วงจรกรองความถี่ผ่านเฉพาะช่วง จะยอมให้สัญญาณผ่านไปได้เฉพาะช่วงที่กำหนดเท่านั้น ความถี่ที่นอกเหนือจากที่กำหนดจะถูกจำกัดโดยการลดทอนให้หมดไป

รูปที่ 3 วงจรกรองสัญญาณช่วงความถี่ และกราฟแสดงผลตอบสนองอัตราขยายเชิงความถี่
รูปที่ 3 แสดงถึงผลตอบสนองทางความถี่ของวงจรแบบนี้ ค่าแรงดันเอาท์พุทสูงสุด Vmax จะปรากฏขึ้นเฉพาะบางช่วงของความถี่เท่านั้น เรียกความถี่นั้นว่า ความถี่เรโซแนนต์ (resonant frequency) แทนได้ด้วย wr ตำแหน่งของความถี่ที่มีค่าแรงดันลดลงเป็น 0.707 Vmax จะมีอยู่ 2 ความถี่คือ ความถี่ที่สูงกว่า wr ค่าหนึ่ง และที่ต่ำกว่าwr อีกค่าหนึ่งเรียกความถี่ที่ V0 = 0.707 Vmax ที่สูงกว่า wr นี้ว่า ความถี่คัตออฟช่วงสูง (high cutoff frequency) แทนด้วย wr และความถี่ที่ต่ำกว่า wr ว่า ความถี่คัตออฟช่วงต่ำ ( low cutoff frequency) แทนได้ด้วย w1
จากความถี่ทั้งสอง เราจะได้ช่วงกว้างความถี่ B เป็น
B = wh - w1 …………….(1)
วงจรกรองความถี่ผ่านเฉพาะช่วงนี้แบ่งได้เป็น 2 ชนิดคือ ชนิดที่ยอมให้ความถี่ผ่านได้ในช่วงแคบ (narrow Band) และชนิดที่ยอมให้ผ่านได้ในช่วงกว้าง (wide band) สำหรับวิธีการกำหนดว่าวงจรชนิดใดเป็นชนิดที่ยอมให้ความถี่ผ่านได้ในช่วงแคบหรือช่วงกว้างนั้น กำหนดได้ดังนี้ถ้ามีช่วงกว้างความถี่น้อยกว่าหนึ่งในสิบของความถี่เรโซแนนต์ (B < 0.1 wr ) เราจะเรียกว่าวงจรชนิดที่ยอมให้ผ่านได้ในช่วงแคบ ถ้ามีช่วงกว้างความถี่มากกว่าหนึ่งในสิบของความถี่เรโซแนนต์ (B > 0.1wr) เราจะเรียกว่า วงจรชนิดที่ยอมให้ความถี่ผ่านได้ในช่วงกว้าง
ในวงจรแบบเลือกความถี่ผ่านนี้จะมีอัตราส่วนระหว่างความถี่เรโซแนนต์และช่วงกว้างความถี่เรียกว่า ควอลิตี้แฟกเตอร์ (quality factor ) แทนได้ด้วย Q ค่า Q นี้เป็นค่าที่มีความสำคัญมาก เพราะเป็นตัวชี้ให้เห็นถึงความสามารถในการเลือกความถี่ใช้งาน ยิ่งค่า Q มีค่าสูงมากขึ้นเท่าใด วงจรก็ยิ่งมีความสามารถในการเลือกความถี่ได้ดีมากขึ้นเท่านั้น ค่า Q แสดงได้ดังในสมการ

หรือ

โดยที่ B มีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที สำหรับวงจรในแบบที่ยอมให้ความถี่ผ่านได้ในช่วงแคบ ๆ นั้นจะมีค่า Q ที่สูงมากกว่า 10 และ ในวงจรผ่านแบบช่วงกว้างจะมีค่า Q น้อยกว่า 10
สรุป ช่วงความถี่แคบคือ มีค่า B < 0.01 ; Q > 10
ช่วงความถี่กว้างคือ มีค่า B > 0.01 ; Q < 10
3.1 วงจรกรองความถี่เฉพาะ ช่วงแคบผ่าน
ขั้นแรกในการออกแบบวงจรต้องกำหนดค่าของช่วงกว้างความถี่ B ที่จะใช้งาน และคำนวณค่า Q ของวงจรเสีย ก่อน โดยคำนวณ ได้จากสมการที่ (2) (หรืออาจกำหนดค่า Q และคำนวณค่า B ก็ได้) หลังจากนั้นจึงจะเป็นการเลือกและคำนวณค่าของอุปกรณ์เพิ่มเติมอื่น ๆ ขั้นตอนในการพิจารณาต่อไป เพื่อให้ง่ายแก่การพิจารณาจะกำหนดให้ Ar = 1 เลือก C1 = C2 =C ให้มีค่าที่เหมาะสม ต่อจากนั้นก็คำนวณค่า R1 , R2 และR3 โดยได้จากสมการ



B ในสมการที่ (3) มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที
ตัวอย่างที่ 5 จากออกแบบวงจรกรองความถี่แบบผ่านเฉพาะช่วง ตามในรูปที่ 3(ข) เมื่อกำหนดให้วงจรมี Fr = 1590 kHz หรือ wr = 10 krad/s มี Q = 10 และ C1=C2 = C= 0.01 mF
วิธีทำ
ก่อนอื่นจะหาค่า B โดยจากสมการที่ (3)
B =
= 1.0 krad /s = 159 Hz

และหาค่าความต้านทานทั้งหมด โดยใช้สมการที่ (4) ถึงสมการที่ (6)
R2 =
= 200 kW

R1 =
= 100 kW

R3 =
= 0.5 kW

ตัวอย่างที่ 6 จากในตัวอย่างที่ 1 ถ้ากำหนดให้วงจรมีช่วงกว้างความถี่ B เพิ่มขึ้นเป็น
2 kW rad/s จงคำนวณหา
1. Q
2. R2
3. R1 และ
4. R3 (C1 = C = 0.01 mF)
วิธีทำ
1. จากสมการที่ (2)

2. จากสมการที่ (4)

3. จากสมการที่ (5)

4. จากสมการที่ (6)

3.2 วงจรกรองความถี่ผ่านในช่วงกว้าง
วงจรใช้งานสามารถใช้เป็นวงจรเดียวกับ วงกรองความถี่แบบผ่านในช่วงแคบได้ ดังในรูปที่ 1(ข) โดยเลือกให้ Q มีค่าน้อยกว่า 10 (Q<10) การคำนวณค่าของอุปกรณ์จะเหมือนกับในหัวข้อที่แล้ว คือใช้สมการที่ (4) ถึงสมการที่ (6) ได้(เฉพาะในกรณีที่ 4Q2 > 2 เท่านั้น)
ตัวอย่างที่ 7 จงออกแบบวงจรกรองความถี่แบบผ่านได้ในช่วงกว้าง ตามวงจรในรูปที่ 1(ข) เมื่อกำหนดให้ fr = 3,183 Hz หรือ wr = 20 krad/s, Q = 5 และ C1 = C2 = 0.01 mF
วิธีทำ
จากสมการที่ (3)
B =
= 4 krad/s = 636 Hz

และจากสมการที่ (4) ถึงสมการที่ (6)
R2 =
= 50 kW

R1 =
= 25 kW

R3 =
= 500 W

มีแนวความคิดบางอย่างเกี่ยวกับวงจรกรองความถี่ผ่านเฉพาะช่วงนี้ว่า วงจรชนิดนี้น่าจะสามารถสร้างได้จากการนำเอาวงจรกรองความถี่ต่ำ มาต่อร่วมกับวงจรกรองความถี่สูง ตัวอย่างเช่น นำวงจรกรองความถี่ต่ำ แบบบัตเตอร์เวิร์ทที่ให้ค่า –60เดซิเบลต่อดีเคด มาต่อร่วมกับวงจรกรองความถี่สูงดังรูปที่ 1 ซึ่งจะให้ผลตอบสนองทางความถี่ดังในรูปที่ 2 ถึงแม้ว่าวงจรใหม่ที่สร้างนี้ จะต้องใช้ออปแอมป์ถึง 4 ตัวก็ตาม แต่ก็มีข้อดีอยู่คือว่า จะให้อัตราความชันสูงถึง 60 เดซิเบลต่อดีเคดเลยที่เดียวทั้งในคัตออฟช่วงความถี่ต่ำ ช่วงความถี่สูง และมีอัตราขยายเป็น 1 ตลอดในความถี่ช่วงผ่าน

รูปที่ 4 กราฟแสดงการตอบสนองความถี่ ของวงจรผสมที่เกิดจากการเอาวงจรกรองความถี่ต่ำแบบบัตเตอร์เวิร์ทที่ให้ค่า –60 เดซิเบลต่อดีเคด กับวงจรวงจรกรองความถี่สูงผ่านแบบให้ค่า 60 เดซิเบลต่อดีเคด มาต่อรวมกัน
การนำเอาวงจรกรองความถี่ต่ำและความถี่สูงมาต่อรวมกัน เพื่อให้ได้วงจรกรองความถี่เฉพาะช่วง แบบนี้มีข้อน่าสังเกตว่า ในการนำมาต่อรวมกันนั้น สามารถสลับตำแหน่งกันระหว่างวงจรทั้งสองได้ ซึ่งได้ผลการทำงานเหมือนกัน ข้อสำคัญคือว่า ต้องเลือกความถี่คัตออฟให้ถูกต้องตามที่ต้องการเท่านั้น
4.วงจรลดทอนสัญญาณช่วงความถี่ (Band Reject Filter: BRF)
เป็นวงจรที่กำจัดความถี่บางช่วงออกไป บางครั้งเราเรียกว่า นอตช์ฟิลเตอร์ (notch filter) ตัวอย่างของวงจรแสดงได้ในรูปที่ 4 ซึ่งจะให้ผลตอบสนองทางความถี่ดังในรูปที่ 4 จากรูปจะเห็นได้อย่างชัดเจนว่ามีความถี่ช่วงผ่านอยู่สองช่วงทั้งซ้ายและขวา และมีความถี่ที่อยู่ตรงกลางถูกกำจัดหายไปความถี่นี้เราจะเรียกว่า ความถี่เรโซแนนต์ (wr) เช่นเดียวกันวงจรกรองความถี่ต่ำผ่านเฉพาะช่วงตัวอย่าง ของวงจรประเภทนี้ได้แก่ การกำจัดความถี่ 50 เฮิรตซ์ หรือ 400 เฮิรตซ์ในการใช้งานมอเตอร์เจเนอเรเตอร์ เพื่อเป็นการลดสัญญาณรบกวนที่เกิดขึ้น เป็นต้นการคำนวณและออกแบบวงจรก็เช่นเดียวกับวงจรกรองความถี่ผ่านเฉพาะช่วงคือ ต้องนำเอาช่วงกว้างความถี่ B และค่าควอลิตี้แฟกเตอร์ Q มาคิดร่วมกับ wr ด้วย

รูปที่ 5 แสดงวงจรลดทอนสัญญาณช่วงความถี่และผลตอบสนองต่อความถี่
ขั้นตอนการออกแบบ
1. กำหนดให้ C1 = C2 = C และเลือกค่าที่จะใช้ โดยควรมีค่าอยู่ระหว่าง 100 พิโกฟารัด ถึง 0.1 ไมโครฟารัด
2. คำนวณ R2 จากสมการ

เมื่อ B มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที
3. คำนวณ R1 จากสมการ

4. เลือก Ra ให้มีค่าเหมาะสม ควรมีค่าประมาณ 1 กิโลโอห์ม
5. คำนวณ Rb จากสมการ
Rb = 2Q2Ra ………..….(9)
ตัวอย่างที่ 8 จงออกแบบวงจรนอตช์ฟิลเตอร์ดังในรูปที่ 5(ก) ที่มี fr = 400 Hz และ Q=5 เมื่อกำหนดให้ C1 = C2 = C = 0.01 uF
วิธีทำ
wr = 2pfr = (6.28)(400) = 2.51 krad/s และจากสมการที่ (3)
จะได้ 

จากสมการที่ (7)

จากสมการที่ (8)

เลือก Ra = 1 kW และสมการที่ (9) จะได้ Rb = 2(25)1 kW = 50 kW
มีข้อน่าสังเกตบางอย่างสำหรับวงจรในรูปที่ 5(ก) ถ้าต่อกราวด์ที่ขาอินพุทบวกของออปแอมป์ เราจะสามารถเปลี่ยนวงจรให้เป็นวงจรกรองความถี่แบบผ่านเฉพาะช่วงเหมือนกับในรูปที่
1(ข) โดยมีข้อแตกต่างกันตรงที่ไม่มี R3 เท่านั้น วงจรทั้งสองนี้มีค่าของอัตราขยายที่ความถี่เรโซแนนต์ wr เป็น 2Q2 การปรับค่าของ wr และ B ก็ทำได้โดยง่าย เพียงการปรับค่าความต้านทาน R1 และ R2 เท่านั้น